一、半直线上独立随机环境中随机游动的常返性。二、本文主要研究半直线上非线性方程组奇异边值问题解的存在性。三、半直线上独立随机环境中的随机游动的常返性。四、径向方程的哈密顿量定义在半直线上，它的厄米性